无源低通RC滤波器

在本教程中，我们将学习无源低通RC滤波器。顾名思义，它是一个使用无源组件设计的低通滤波器。在以下部分中，您可以了解基本电路无源低通RC滤波器，它的频率响应，输出电压，应用等。

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简介

滤波器是一种用于滤波信号的电路，它只通过需要的信号，避免不必要的信号。一般滤波器由无源元件或有源元件设计。

• 无源元件包括电阻、电感和电容。
• 有源元件是晶体管、fet和运算放大器。

低通滤波器是一种只通过低频信号并衰减或停止高频信号的滤波器。它只允许来自0Hz的信号切断频率“fc”。这个截止频率值将取决于电路中使用的元件的值。

一般来说，这些滤波器是可取的频率低于100千赫。截止频率也称为中断频率或翻转频率。

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无源低通滤波器

由无源器件设计的低通滤波器电路称为无源低通滤波器。

下图是RC低通滤波器的一个简单电路。

只需将电阻“R”与电容器“C”串联起来，即可获得RC低通滤波器。它可以被称为低通滤波器(LPF)。电阻与电路中应用频率的变化无关，但电容是一个敏感元件，这意味着它对电路中的变化做出反应。

由于它只有一个无功元件，该电路也可以称为“单极滤波器”或“一阶滤波器”。输入电压“Vin”串联施加到电阻上，输出电压仅通过电容器获得。

由于电容器是一种敏感元件，主要的浓度观察是关于“电容电抗”。电容电抗是电路中由于电容而产生的对位响应。

为了维持电容器的电容，电容器会反对少量电流在电路中流动。电路中电流流动的这种阻力叫做阻抗。因此，电容电抗随对电流的增大而减小。

由此我们可以说，电容电抗与施加到电路上的频率成反比。电阻器的电阻值是稳定的，而电容电抗值是变化的。与电容器的电压势相比，电容器上的压降非常小。

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这意味着在低频电压降很小，电压势很大，但在高频电压降非常高，电压势较小。根据这种现象，我们可以说，上述电路可以作为一个“频率可变分压器”电路。

电容电抗的公式如下:

输出电压计算

为了得到势除法方程，我们必须考虑阻抗、容抗、输入电压和输出电压。利用这些项，我们可以得到RC势除法器方程的公式如下:

通过使用这个方程，我们可以计算在任何应用频率下的输出值。

低通滤波器示例

让我们通过考虑电阻和电容的值来检查这些输出电压值和电容电抗值。设电阻R值为4.7 kΩ，电容值为47 nF。输入交流电压为10V。我们要计算的频率值是1 kHz和10 kHz。

由此，我们可以清楚地说，当频率增加时，电容电抗降低。不仅电容电抗降低，而且输出电压也降低。

从上面的例子中可以观察到，随着频率从1 kHz增加到10 kHz，电容电抗从3386.27欧姆下降到338.62欧姆，而输出电压从5.84伏下降到0.718伏。

低通滤波器的频率响应

从滤波器的介绍中，我们已经看到滤波器的幅度|H(jω)|作为电路的增益。这个增益被测量为20 log (V_出/ V_在)和任何RC电路的斜坡角度'滚下'是在-20 dB/十年是相同的。

在截止区域以下的频带称为“通频带”，在截止频率之后的频带称为“停止频带”。从图中可以观察到，通带是滤波器的带宽。

从这个图可以清楚地看出，直到切断频率，增益是恒定的，因为输出电压与低频的频率值成正比。这是由于电容电抗的作用就像在低频开路，并允许最大电流通过电路的高频。电容电抗的值在低频下非常高，因此它有更大的能力阻止电流流过电路。

一旦达到截止频率值，输出电压就会逐渐下降，直至零。增益也随着输出电压的减小而减小。在截止频率之后，电路斜率的响应将达到- 20db / decade的滚落点。

这主要是由于频率的增加，当频率增加时，电容电抗值降低，从而通过电容的阻挡电流的能力降低。当通过电路的电流增加时，由于电容器的容量有限，电路就会短路。因此滤波器的输出电压在高频处为零。

避免这个问题的唯一方法是选择这些电阻和电容器可以承受的频率范围。电容和电阻的值起主要作用，因为这些值只取决于截止频率“fc”。如果频率范围在截止频率范围内，我们就可以克服短路问题。

当电阻值和电容电抗值重合，即电阻和无功电容的矢量和相等时，就会出现这个截止点。也就是R = X_c在这种情况下，输入信号衰减-3dB/decade。

这种衰减约为输入信号的70.7%。电容器板的充放电时间根据正弦波而变化。因此，在截止频率后，输出信号的相位角(ø)滞后于输入信号。在截止频率时，输出信号的相位是-45°。

如果滤波器的输入频率增加，电路输出信号的滞后角就会增加。简单地说，频率值越大，电路越失相。

由于正弦波的开关时间较多，因此电容器有更多的时间在低频下对极板进行充电和放电。但随着频率的增加，切换到下一个脉冲的时间逐渐减少。由于时间的变化，导致输出波的相移。

无源低通滤波器的截止频率主要取决于滤波电路中使用的电阻和电容值。这个截止频率与电阻和电容的值成反比。无源低通滤波器的截止频率为

f_C= 1 /(2πRC)

无源低通滤波器的相移为

相移(ø) = - tan^－1(2πfRc)

时间常数

正如我们已经看到的，电容对极板的充电和放电相对于输入的时间正弦波结果在相位差。电阻和电容器串联在一起就会产生这种充放电效果。

串联RC电路的时间常数定义为电容器充电到最终稳态值的63.2%所花费的时间，也定义为电容器放电到稳态值的36.8%所花费的时间。这个时间常数用符号' τ '表示。

时间常数与截止频率的关系如下

时间常数τ = RC = 1/ 2πfc和ω_c= 1/τ = 1/ rc

我们也可以把截短频率写成

由此我们可以说，滤波器的输出取决于施加在输入上的频率和时间常数。

无源低通滤波器

让我们计算一个低通滤波器的截止频率，它的电阻为4.7k，电容为47nF。

我们知道截止频率的方程是

fc = 1/2π rc = 1/(2π × 4700 × 47 × 10⁹) = 720 Hz

二阶无源低通滤波器

到目前为止，我们研究的是电阻和电容串联而成的一阶低通滤波器。然而，有时单级可能不足以去除所有不需要的频率，然后使用二阶滤波器如下所示。

二阶低通RC滤波器只需在一阶低通滤波器的基础上再加一级即可得到。该滤波器的斜率为-40dB/decade或-12dB/octave，四阶滤波器的斜率为-80dB/octave，依此类推。

无源低通滤波器在截止频率处的增益为

A =(1/√2)ⁿ

n是阶数或阶数

二阶低通滤波器的截止频率为

1/ (2π√(R1C1R2C2))

二阶低通滤波器-3dB频率为

f_{(3 db)}= fc√(2^{(1 / n)}- 1)

在哪里足球俱乐部截断频率和n是阶数和_{3 db}为-3dB通频带频率。

低通滤波器摘要

低通滤波器由电阻和电容组成。不仅是电容，任何带电阻的无功元件都有低通滤波器。这是一种只允许低频而衰减高频的滤波器。

低于截止频率的频率称为通频带频率，大于截止频率的频率称为止频带频率。通带是滤波器的带宽。

滤波器的截止频率将取决于电路设计中选择的元件的值。截止频率可由下式计算。

f_C= 1 /(2πRC)

滤波器的增益作为滤波器的幅值，增益可以用公式20log (V_出/ V_在)．滤波器的输出是恒定的，直到频率电平达到截止频率。

在截止频率时输出信号为输入信号的70.7%，在截止频率后输出逐渐减小至零。输出信号的相位角滞后于截止频率后的输入信号。

在截止频率时，输出信号相移45°。

如果在低通滤波电路中交换电阻和电容的位置，那么电路就像高通滤波器一样工作。

对于正弦波输入，电路的行为像一个一阶低通滤波器。一阶滤波器的操作我们已经学过了，但是当输入信号类型改变时，必须观察滤波器的输出会发生什么。

当我们改变输入信号类型为开关模式(ON/OFF)或方波时，电路就像一个积分器，下面讨论。

低通滤波器作为波形整形电路

上图显示了平方输入滤波器的性能。当低通滤波器的输入为方波时，得到的滤波器输出为三角形。

这是因为电容不能作为ON或OFF开关。在低频时，当滤波器的输入为方波时，输出也将仅为方波。

当频率增加时，滤波器的输出就像一个三角波。如果我们增加频率，那么输出信号的振幅就会减小。

三角波是由于电容器的作用产生的，或者仅仅是电容器的充放电方式导致三角波。

低通滤波器的应用

• 低通滤波器电路的主要用途是避免整流输出中的交流纹波。
  低通滤波器用于音频放大电路中。
• 采用这种无源低通滤波器可以直接将立体声系统中的高频噪声降为小干扰模式。
• 低通滤波器作为积分器，可以将一种形式的电信号转换为另一种形式的电信号，因此可以作为波形整形电路和波形发生电路。
• 这些也用于解调电路，从调制信号中提取所需的参数。